壹：速率總說

    本單元速率分成以下幾部分：

一、速率、時間、距離之基本應用

二、不同單位之速率的化聚

三、速率、時間、距離之正比部分 

四、船速與順流、逆流之相關…

五、速率在追、趕問題上之應用…

六、平均速率之說明及應用…

一、速率、時間、距離之基本應用

  1.速率：某段時間內走的距離稱為速

    率。例如秒速、分速、時速…到國

    中時有論及方向性時稱為速度，例

    如每小時往東60公里，就叫速度。

    但國小當成ㄧ樣來研討。

  2.速率或速度單位的正確寫法是：

  3公尺/秒、60公里/時或3m/s… 

＝10800公尺/時＝10.8公里/時

  3.要比較速率的大小要化成同樣之單

    位才可。

    例如：340公尺/秒；42公里/分。

    何者的速率快？

解：將其中一項化成與另一項同單位

1分＝60秒  所以340公尺/秒×60

＝20400公尺/分＝20.4公里/分

所以：42公里/分＞340公尺/秒

二、不同單位之速率的化聚

1. 秒速、分速及時速之差別：。

時速、分速與秒速是60進位制的。例如：時速化成分速是×60，相反就是÷60，其他都是如此。

例題：36公里/時＝？公尺/分

解：36公里＝36000公尺

而1時＝60分..因此/是÷的意思

所以36000÷60＝600

答：600公尺/分

相反如：3公尺/秒＝？公里/時

1時＝3600秒所以 3公尺也要×3600

三、速率、時間與距離之正比部分

  1.基本公式：速率×時間＝距離

   因此就有：速率＝距離÷時間

               時間＝距離÷速率

2.當速率不變時，其他兩項成正比。或

  是當時間不變時，其他兩項成正比，

  只有當距離不變時，時間和速率成反

  比例（本單元不說反比部分）。

3.正比是說：當速率不變時，時間和距

  離成正比。也就是說速率不變時，當

  時間變成2倍時，距離也會變成2倍。

例題：小華跑步時，昨天和今天的速率

      ㄧ樣，問昨天他跑1500公尺花

      了30分鐘，問今天跑了60分鐘，

      則今天跑了幾公尺？

解1：速率不變時，時間和距離成正比。

     今天的時間是昨天的2倍，所以距

     離也會是昨天的2倍。

     1500×2＝3000公尺

解2：也可用正比的算法：當正比時

     時間1：時間2＝距離1：距離2

     30：60＝1500：□  □＝3000

    A：3000公尺

例題2：小華昨天和今天的跑步時間

       ㄧ樣，昨天他跑了1500公尺

      ，今天跑了1800公尺，問今天

       跑步的速率是昨天的幾倍？

解：時間不變時，時間和距離成正比。

    今天的距離是昨天的1800÷1500＝

    1.2倍，速率也會是昨天的1.2倍。

四、船速問題與順流、逆流之關係 …

    名詞或定義說明：

  1.靜速：水沒有在流動，那船速不受 

          水流影響。靜速＝實際船速

  2.順流：原船速＋水流速＝目前船速

          原船速＝目前船速－水流速

          水流速＝目前船速－原船速

  3.逆流：原船速－水流速＝目前船速

          原船速＝目前船速＋水流速

          水流速＝原船速－目前船速

例題1：有條河，水流速度每小時2公里，時速14公里的船在這條河中順流而下時，行走96公里要多少時間？如果逆流而上時，要多少時間？

解：順流而下時，水流有協助作用，因此船速變成14＋2＝16（增加作用）

   距離÷速率＝時間   96÷16＝6

   答：順流時要6小時

解：逆流而上時，水流會有阻力，因此船速會變成14－2＝12（減少作用）

距離÷速率＝時間    96÷12＝8

 答：逆流時要8小時

 

例題2：某船的船速是每小時30公里，

       水速每小時3公里，這船由甲地

       到乙地逆流而行需6小時，問甲

       乙兩地相距多少公里？

解：逆流時，船速＝（30－3）＝27

    27×6＝162   答：162公里

五、速率在追趕問題之應用與實際…

  1.同時同地同方向：如求兩人相距多

    少時，原則上是求其差。

  2.同時同地反方向：如求兩人相距多

    少時，原則上是求其和。

例題：甲車每小時走50公里，乙車每小

     時走40公里，兩車同時同地同方

     向而行，問4小時之後兩車相距多

     少公里？那如果同時同地反方向

     呢？

解：同時同地同方向時

   （50－40）＝10…每小時之距離差

   （50－40）×4＝40   答：40公里

   同時同地反方向時

   （50＋40）＝90…每小時之距離差

    90×4＝360    答：360公里

六、平均速率之說明及應用…

   1.平均速率＝總距離÷總時間。

   2.說明：平均速率絕不可將速率相加 

          再除以次數。

例如：從甲地到乙地時速60公里，從乙地回甲地時速40公里，問平均速率多少？

      類似這種問題，絕不可將（60＋40）÷2＝50而是必須假設一個距離來求才正確。

解：假設甲地和乙地相距120公里，

則去時之時間為120÷60＝2小時

回時之時間為120÷40＝3

總時間為2＋3＝5時

總距離為120×2＝240  240÷5＝48

    答：平均速率為48公里/時

例題2：甲、乙兩地相距36公里，由甲

      地到乙地速率是6公里/時，由乙地走到甲地速率是3公里/時，問平均速率是多少？

解：絕對不可以將（6＋3）÷2＝4.5

    因為36÷6＋36÷3＝18時

   而18×4.5＝81（和總距離72不合）

正確解法：總距離÷總時間＝平均速率

36÷6＝6（時）36÷3＝12（時）

（36×2）÷18＝4（每小時平均4公里）

驗算4×18＝72【合乎總距離】

答：平均速率4公里/時

 

貳：怎樣解題

    本單元的重點分成以下幾部分：

一、規律性變化之例題說明…

二、基準量、比較量與母子和（差）…

三、公式的探討與正、反比…例如 

    總量、比率、部分量…；

    本金、利率與本利和之問題…

一、規律性變化之例題說明…

1.連續整數的個數：（頭、尾都算）

  連續整數的個數＝尾數－前數＋1

例如：45…到92共有幾個數字？

解：92－45＋1＝48個